Это не совсем точно. Если "копать в глубину", то еще Ярослав Мудрый поименован был Царем, а Владимир Мономах получил из Константинополя знаки императорского достоинства. Но в постоянную практитку титул не вошел и международного признания не получил.
Ионанн III, как и его сын Василий III, по преимуществу титуловались не Царями (хотя несколько раз встречалось и такое), а Государями всея Руси. А Иоанн IV был впервые помазан на царство Митр. Макарием в 1547 г. по древней византийской традиции. Таким образом, именно его вполне корректно считать первым Русским Царем. В послании к шведскому королю Юхану III, Иоанн Грозный совершенно однозначно называет себя равным Римскому цесарю, а титул короля совершенно определенно считает менее значительным.
Касаемо же происхождения императорского титула от звания римских полководцев - то "преданья старины глубокой" и существу титула они никакого отношения, собственно, уже и не имеют.