Вопрос очень интересен, поскольку дать на него однозначный вопрос довольно сложно.
Различные группы французских монархистов поддерживают, разных претендентов.
Роялисты, т.е. сторонники Бурбонов разделены на две ветви. Первая, самая многочисленная, поддерживает потомка Орлеанской ветви Французского королевского Дома – Генриха графа Парижского (род. 1933 г.), которому недавно Высший Суд Французской республики отказал в праве именоваться «герцогом Франции». Его же сторонники называют его не иначе, как Королем Генрихом VII.
Вторая ветвь роялистов, именуящая себя легитимистами, считает Королем Франции представителя Испанской ветви Бурбонов – Людовика XX, или же иначе говоря, Дона Луиса Альфонса Герцога Анжуйского, Сеговийского и Бурбонского (род. 1974 г.).

Помимо роялистов, существует небольшая кучка (в основном среди корсиканских сепаратистов) т.н. «бонапартистов», т.е. сторонников «Французского Императорского Дома» Бонапартов.